Coeficiente Tau de Kendall

El coeficiente de correlación τ (tau) de Kendall es una medida de asociación estadística basada en los rangos de los datos. Es una alternativa al coeficiente de correlación de Spearman y se utiliza para identificar relaciones entre dos variables medidas a nivel ordinal. Es decir, se utiliza cuando las variables tienen un orden o rango, pero no necesariamente una distancia uniforme entre los rangos.

La correlación τ de Kendall evalúa la similitud en el ordenamiento de los datos cuando se clasifican por cada una de las variables. Se basa en la idea de pares concordantes y discordantes:

- Un par concordante es un par de observaciones en el cual el orden de las dos variables es el mismo. Es decir, si una observación es mayor que otra en una variable, también lo es en la otra variable.

- Un par discordante es un par de observaciones en el cual el orden de las dos variables es opuesto. Es decir, si una observación es mayor que otra en una variable, es menor en la otra variable.

El coeficiente τ se calcula como: \[ \tau = \frac{(número \ de \ pares \ concordantes) - (número \ de \ pares \ discordantes)}{n(n-1)/2} \]

Donde \( n \) es el número total de observaciones.

El valor de τ varía entre -1 y 1:

- τ = 1: Indica una correlación perfecta en el mismo sentido. Es decir, cuando una variable aumenta, la otra también lo hace en todos los casos.

- τ = -1: Indica una correlación perfecta en sentido opuesto. Es decir, cuando una variable aumenta, la otra disminuye en todos los casos.

- τ = 0: Indica que no hay correlación entre las variables.

Las ventajas de usar τ de Kendall sobre otros coeficientes de correlación incluyen su robustez y su capacidad para manejar empates (observaciones con el mismo rango) en los datos. Sin embargo, su cálculo puede ser más computacionalmente intensivo que otros métodos, especialmente con grandes conjuntos de datos.